Algèbre linéaire Exemples

$- 2 x + 3 y = 25$ , $- 4 x + 6 y = 50$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 2 x + 3 y = 25$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 25 - 3 y$

$- 4 x + 6 y = 50$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 25 - 3 y$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 25 - 3 y$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = \frac{25}{- 2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{25}{2} + \frac{- 3 y}{- 2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 6 y = 50$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 4 x + 6 y = 50$ par $- \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$ .

$- 4 (- \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}) + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (- \frac{25}{2}) - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{2}$ dans le numérateur.

$- 4 (\frac{- 25}{2}) - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$2 (- 2) (\frac{- 25}{2}) - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 2 (\frac{- 25}{2})) - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 \cdot - 25 - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 2 \cdot - 25 - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 25$ .

$50 - 4 \frac{3 y}{2} + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$50 + 2 (- 2) (\frac{3 y}{2}) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$50 + 2 \cdot (- 2 \frac{3 y}{2}) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$50 - 2 (3 y) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 - 2 (3 y) + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$50 - 6 y + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 - 6 y + 6 y = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $50 - 6 y + 6 y$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 6 y$ et $6 y$ .

$50 + 0 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $50$ et $0$ .

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$50 = 50$

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 3

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = - \frac{25}{2} + \frac{3 y}{2}$

Étape 4